Determine as equações da reta tangente e da reta normal a cada elipse a seguir no ponto indicado.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à elipse
no ponto
. Vamos usar derivação implícita para encontrar a inclinação da tangente e, a partir dela, obter também a normal por ser perpendicular.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, temos
Passo 3
Isolando
, obtemos
Agora substituímos
e
para achar a inclinação da tangente:
Passo 4
A reta tangente no ponto
(9,4) usa a fórmula ponto-inclinação:
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, portanto sua inclinação é o negativo do recíproco de
mt , isto é,
Usando ponto-inclinação em
(9,4) ,
Resposta
Tangent e normal à elipse em
(9,4) são, respectivamente: