Represente graficamente o lugar geométrico dos pontos
do plano cartesiano que satisfazem as condições:
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
que satisfazem
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos identificar domínio, reescrever a expressão e transformar em uma equação implícita para reconhecer a forma cónica.
Passo 2
Reescrevendo a raiz, temos
logo
Dessa forma fica claro que é necessário ter
, ou seja
e também
.
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para obter a forma padrão,
Essa é a equação de uma elipse centrada em
.
Passo 4
Na forma
identificamos
Portanto a curva completa seria uma elipse com semi-eixo horizontal
e vertical
. Porém, pela definição original
, tomamos apenas a parte com
.
Passo 5
Concluímos que o lugar geométrico é a metade superior da elipse de semi-eixos
e
, isto é, o arco que vai de
até
passando por
.
Resposta
O gráfico é a semi-elipse superior centrada na origem com semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
, definida por