Determine as equações da reta tangente e da reta normal a cada hipérbole a seguir, no ponto indicado.
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à hipérbole dada por
no ponto
. O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos usar a função
e aplicar
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo, pela derivação implícita,
Passo 3
Para obter a inclinação da tangente em
, basta substituir
e
:
Passo 4
A reta tangente com coeficiente angular
mtang=-2 passando por
(0,0) tem equação
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, então seu coeficiente angular é o negativo do inverso de
-2 , ou seja,
Passando por
(0,0) , sua equação é
Resposta
Reta tangente:
y = -2x
Reta normal:y = tfrac12 x
Reta normal: