Determine as equações da reta tangente às seguintes curvas:
no ponto
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede a reta tangente no ponto
. O plano de ataque é:
- Determinar
tal que . - Calcular o vetor derivada
e avaliá-lo em . - Montar a equação da reta usando ponto e vetor diretor.
Passo 2
Para encontrar
resolvemos o sistema
Da primeira equação vem
e as outras conferem. Logo
Passo 3
Calculamos a derivada componente a componente:
Em
isso dá
Passo 4
A reta tangente, a partir do ponto
e vetor diretor
, é
Em coordenadas paramétricas:
E em forma simétrica:
Resposta
A reta tangente é
ou, equivalentemente,