Determine as equações da reta tangente às seguintes curvas:
no ponto
Passo 1
O enunciado pede para determinar a reta tangente à curva em espaço dado por
no ponto . O conteúdo aqui é cálculo de derivada de curva parametrizada em
e construção da reta tangente usando o vetor derivada.
no ponto
Passo 2
Precisamos achar o valor de
para o qual
. Igualando coordenadas:
Logo, o ponto corresponde a
.
Passo 3
Calculamos a derivada da curva, que é o vetor tangente genérico:
Passo 4
Avaliamos esse vetor em
:
Esse é o vetor direção da reta tangente no ponto dado.
Passo 5
A reta tangente passa por
e tem direção
. Em forma vetorial parametrizada:
Em coordenadas, isso equivale a
Resposta
A reta tangente é
ou, em coordenadas,