Determine as equaçồes das retas assíntotas a hipérbole \frac{x^{2}}{3^{2}}-\frac{y^{2}}{4^{2}}=1

Passo 1

O enunciado pede as equações das retas assíntotas da hipérbole
\frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1.
O conteúdo é geometria analítica de cônicas, mais especificamente hipérboles centradas na origem. Para encontrar as assíntotas, primeiro identificamos os valores de a e b.

Passo 2

Em geral, a hipérbole centrada na origem com equação
\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
possui assíntotas cujas equações são
y = \pm \frac{b}{a}\,x.
Essa expressão decorre do comportamento da curva para \lvert x\rvert muito grande, onde ela se aproxima dessas retas.

Passo 3

Aqui temos a = 3 e b = 4. Substituindo em
y = \pm \frac{b}{a}\,x
obtemos
y = \pm \frac{4}{3}\,x.

Resposta

y = \tfrac{4}{3}\,x y = -\tfrac{4}{3}\,x

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