Dê uma equação vetorial da reta
perpendicular ao plano
de equação
, e que contém um diâmetro da superficie esférica
de equação
.
Escolha uma opçio:
a.
, com
b.
, com
d.
, com
e.
a.
b.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta
que é perpendicular ao plano
e que contém um diâmetro da esfera
e que contém um diâmetro da esfera
Vamos usar que (1) a reta perpendicular ao plano tem direção dada pelo vetor normal a
e (2) um diâmetro da esfera passa pelo seu centro.
Passo 2
O vetor normal ao plano
é dado pelos coeficientes de
em
, ou seja
Passo 3
Para achar o centro da esfera, completamos quadrados em
Escrevendo
temos
logo o centro é
Passo 4
Uma reta perpendicular a
usa
como direção e, para conter um diâmetro, deve passar por
. Assim
Passo 5
Ao comparar com as opções fornecidas, essa corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)