Determine as equações das retas assíntotas a hipérbole -\frac{x^{2}}{7^{2}}+\frac{y^{2}}{5^{2}}=1
Escolha uma opção:
a. y= \pm \frac{3}{7} x
b. y= \pm \frac{7}{5} x
c. y= \pm \frac{3}{5} x
d. y= \pm \frac{7}{3} x
e. y= \pm \frac{5}{7} x
f. y= \pm \frac{5}{3} x

Passo 1

O enunciado pede as equações das retas assíntotas da hipérbole
-\frac{x^{2}}{7^{2}}+\frac{y^{2}}{5^{2}}=1.
O conteúdo é geometria analítica de cônicas, mais precisamente hipérboles, e vamos usar a forma padrão e a fórmula das assíntotas.

Passo 2

Reescrevemos a equação na forma padrão de uma hipérbole com eixo vertical:
-\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{25}=1 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{49}=1.

Passo 3

Para a hipérbole na forma
\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1,
as assíntotas são dadas por
y=\pm\frac{a}{b}\,x.

Passo 4

Aqui identificamos a=5 e b=7. Logo as assíntotas são
y=\pm\frac{5}{7}\,x.

Resposta

e. y=\pm\frac{5}{7}x

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