Exercício 18: Resolva as equações exponenciais:
7^3 x+4=49^2 x-3

Passo 1

O enunciado apresenta a equação exponencial
7^3x+4 = 49^2x-3
O conteúdo aqui é resolução de equações exponenciais. Vamos usar a ideia de reescrever ambas as potências com a mesma base e depois igualar os expoentes.

Passo 2

Repare que 49 = 7^2. Então podemos reescrever o lado direito como
49^2x-3 = l(7^2r)^2x-3

Passo 3

Pela lei dos expoentes l(a^mr)^n = a^mn, temos
l(7^2r)^2x-3 = 7^2,(2x-3) = 7^4x - 6
Assim a equação fica
7^3x+4 = 7^4x-6

Passo 4

Como a base 7 é a mesma em ambos os lados, igualamos os expoentes:
3x + 4 = 4x - 6
Resolvendo:
4 + 6 = 4x - 3x Longrightarrow 10 = x

Resposta

x = 10

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