Determine as equações das retas que satisfazem as condições indicadas. Em seguida, trace seus gráficos.
Passa por (2,-1) e tem coeficiente angular 3.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta no plano que passa pelo ponto (2,-1) e tem coeficiente angular (inclinação) igual a 3. O conteúdo aqui é “equação da reta a partir de um ponto e de sua inclinação”. Para resolver, usaremos a forma ponto-inclinação da reta e depois rearranjaremos para a forma y=mx+b.

Passo 2

A forma ponto-inclinação diz que a reta que passa por (x0,y0) com coeficiente angular m é dada por
y - y0 = ml(x - x0r)
Aqui (x0,y0)=(2,-1) e m=3, logo
y - (-1) = 3l(x - 2r)

Passo 3

Simplificando a equação acima:
y + 1 = 3x - 6
e isolando y:
y = 3x - 6 - 1
y = 3x - 7

Passo 4

Portanto, a equação da reta é
y = 3x - 7

Passo 5

Para desenhar o gráfico:
– Marque o ponto de intercepto com o eixo y, que é quando x=0:
y = 3cdot 0 - 7 = -7,
ou seja, (0,-7).
– Marque também o ponto dado (2,-1).
– Como a inclinação é 3, ao deslocar-se de um em um em x, sobe-se 3 em y. Trace a reta que passa por esses dois pontos.
Exemplo de esboço (eixo x horizontal e eixo y vertical):
  y
   ↑
  2│
  1│
  0│          • (2,−1)
 −1│         /
 −2│        /
 −3│       /
 −4│      /
 −5│     /
 −6│    /
 −7│• (0,−7)
   └────────────────→ x

Resposta

y = 3x - 7

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