Problema 4.22. Sabendo que
, ache o resto da divisão de
por 17 .
Passo 1
O enunciado nos dá que
e pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo é aritmética modular e propriedades de potência; vamos explorar a relação entre expoentes e a periodicidade em
.
Passo 2
Da relação
, elevamos ao quadrado para obter
Isso mostra que a sequência de potências de
se repete com período que divide
.
Passo 3
Como
, podemos reduzir o expoente de
módulo
. Escrevemos
e, usando
, segue que
Passo 4
Basta agora calcular
Dividindo
por
temos
e resto
. Logo
e, consequentemente,
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.