(Regra do Ponto Médio) Use a Regra do Ponto Médio com
para aproximar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra do Ponto Médio com
. A integral que queremos aproximar é
. A matéria que estamos usando aqui é o cálculo integral, especificamente métodos numéricos para aproximação de integrais. Para resolver, vamos precisar dividir o intervalo de integração em 4 partes, encontrar os pontos médios de cada subintervalo e calcular a soma das áreas dos retângulos formados nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a largura de cada subintervalo. O intervalo vai de 1 a 3, então o comprimento total é
. Como vamos dividir em 4 partes, a largura de cada subintervalo, que chamamos de
, é:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos finais de cada subintervalo e, em seguida, encontrar o ponto médio de cada um. Os subintervalos são:
- De 1 a 1.5
- De 1.5 a 2.0
- De 2.0 a 2.5
- De 2.5 a 3.0
Os pontos médios são:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função
em cada ponto médio:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Ponto Médio, que é basicamente somar os valores da função nos pontos médios e multiplicar pela largura
:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra do Ponto Médio com
é aproximadamente
.