(Interpretação Geométrica) Calcule integral-1^2(2-x) d x interpretando-a em termos de áreas.

Passo 1

Vamos lá! Temos o exercício de calcular a integral definida integral-1^2(2 - x) , dx e interpretar esse resultado em termos de áreas. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde usamos integrais para encontrar áreas sob curvas. Para resolver, vamos entender a função que estamos integrando e calcular a área correspondente entre x = -1 e x = 2.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função f(x) = 2 - x. Essa é uma função linear, o que significa que seu gráfico é uma reta. O coeficiente de x é -1, indicando que a reta tem inclinação negativa, e o termo constante é 2, que é o ponto onde a reta intercepta o eixo y.

Passo 3

Agora, para interpretar a integral como área, precisamos identificar os pontos onde a função cruza o eixo x. Isso acontece quando f(x) = 0:
2 - x = 0 x = 2
Então, a função cruza o eixo x no ponto x = 2.

Passo 4

Vamos desenhar o gráfico para visualizar melhor. Entre x = -1 e x = 2, a função vai de f(-1) = 2 - (-1) = 3 até f(2) = 0. Portanto, o gráfico forma um triângulo com a base entre x = -1 e x = 2 e uma altura de 3 unidades.

Passo 5

Para calcular a área desse triângulo, usamos a fórmula da área de um triângulo:
Área = Base times A<ura2 Á
A base é a diferença entre 2 e -1, que é 3 unidades, e a altura é 3 unidades.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Área = 3 times 32 = 92 = 4,5 Á

Resposta

A integral integral-1^2(2 - x) , dx representa uma área de 4,5 unidades quadradas.

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