(Interpretação Geométrica) Calcule
interpretando-a em termos de áreas.
Passo 1
Vamos lá! Temos o exercício de calcular a integral definida
e interpretar esse resultado em termos de áreas. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde usamos integrais para encontrar áreas sob curvas. Para resolver, vamos entender a função que estamos integrando e calcular a área correspondente entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função linear, o que significa que seu gráfico é uma reta. O coeficiente de
é
, indicando que a reta tem inclinação negativa, e o termo constante é
, que é o ponto onde a reta intercepta o eixo
.
Passo 3
Agora, para interpretar a integral como área, precisamos identificar os pontos onde a função cruza o eixo
. Isso acontece quando
:
Então, a função cruza o eixo
no ponto
.
Passo 4
Vamos desenhar o gráfico para visualizar melhor. Entre
e
, a função vai de
até
. Portanto, o gráfico forma um triângulo com a base entre
e
e uma altura de
unidades.
Passo 5
Para calcular a área desse triângulo, usamos a fórmula da área de um triângulo:
A base é a diferença entre
e
, que é
unidades, e a altura é
unidades.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A integral
representa uma área de
unidades quadradas.