Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
:
Passo 1
O enunciado pede as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Para isso vamos precisar de dois elementos essenciais: o ponto de contato
e a derivada
em
, pois a inclinação da reta tangente é
e a da normal é o negativo do recíproco dessa inclinação.
Passo 2
Calculemos primeiro
e
.
Aplicando produto, com e
, temos
Aplicando produto, com
Agora avalie em
:
Passo 3
A reta tangente passa por
com inclinação
. Logo sua equação em forma ponto--inclinação é
Em forma explícita,
Passo 4
A reta normal em
tem inclinação
. Assim,
Colocando em forma explícita,
Resposta
Tangente:
Normal:
Normal: