Use a regra da cadeia para obter a derivada.
b) f(x)=tg(sen x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=tanl(sin xr)
usando a regra da cadeia. Aqui temos uma função composta em que a parte “externa” é g(u)=tan u e a parte “interna” é h(x)=sin x.

Passo 2

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Sabendo que
g'(u)=ddutan u=sec^2 u e h'(x)=ddxsin x=cos x,
temos
f'(x) =sec^2l(sin xr),cdotcos x

Resposta

f'(x)=sec^2l(sin xr)cos x

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