Encontre a derivada da função.
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas compostas, também conhecida como regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções envolvidas. Aqui temos uma função composta: a função tangente (
) aplicada à função seno (
). Podemos pensar nisso como
, onde
.
Passo 3
Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Em fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
é:
Depois, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é
.