Determine se as equações são lineares ou não, e escreva na forma de uma equação diferencial linear,
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para verificarmos se ela é linear e, em caso afirmativo, colocá-la na forma padrão
Lembrando que uma ODE de primeira ordem é linear se puder ser escrita como
, com
e
funções conhecidas de
.
Passo 2
Vamos isolar
. Partimos de
e passamos
para o outro lado e
para o lado esquerdo:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Agora basta reorganizar para a forma padrão
. Reescrevendo
Aqui vemos que estamos exatamente na forma linear desejada.
Passo 4
Comparando com
, extraímos:
Resposta
A equação é linear e, na forma
, temos
onde
e
.