O valor médio de uma função contínua
em uma região
do plano xy é definido como
onde
é a área da região
(comparar com a definição anterior ao Exercício 35 da Seção 14.1). Use essa definição nestes exercícios.
Calcule o valor médio de
na região triangular de vértices
e
.
onde
Calcule o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
na região triangular
de vértices
,
e
. O conteúdo é valor médio de função de duas variáveis, definido por
Passo 2
Vamos achar a área de
. Como
é um triângulo de base igual a
e altura igual a
,
Passo 3
Para montar o integral, note que
Então
e
Passo 4
Vamos trocar a ordem de integração. Para cada
,
varia de
a
. Assim
Logo
Passo 5
Calcule o integral unidimensional:
Avaliando de
a
:
Multiplicando por
resulta