Determine se as equações são lineares ou não, e escreva na forma de uma equação diferencial linear,
dydx+f(x) y=g(x)
y sen(x)=x^2-x

Passo 1

O enunciado dá a equação
;ysin(x)=x^2-x
e pede para determinar se ela é uma equação diferencial linear de 1.º ordem e, em caso afirmativo, escrevê-la na forma
dydx+f(x),y=g(x)
O conteúdo que vamos usar é a definição de equação diferencial linear de 1.º ordem: uma equação da forma
;P(x),dydx+Q(x),y=R(x)
com P(x)notequiv0.

Passo 2

Observamos que a equação dada
;ysin(x)=x^2-x
não envolve tfracdydx. Logo, ela é apenas uma relação algébrica em y, não uma equação diferencial.

Passo 3

Para tentar enquadrá-la em
;P(x),dydx+Q(x),y=R(x)
teríamos que ter P(x)neq0 multiplicando tfracdydx. Aqui, o coeficiente de tfracdydx é P(x)=0, o que descaracteriza a equação como diferencial de 1.º ordem.

Resposta

A equação ysin(x)=x^2-x não é uma equação diferencial de 1.º ordem (portanto não é linear no sentido de ODE) e não pode ser escrita na forma tfracdydx+f(x),y=g(x).

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