O valor médio de uma função contínua
em uma região
do plano xy é definido como
onde
é a área da região
(comparar com a definição anterior ao Exercício 35 da Seção 14.1). Use essa definição nestes exercícios.
Calcule o valor médio de
na região compreendida por
e
.
onde
Calcule o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
na região
limitada pelas curvas
O conteúdo usado é o valor médio de uma função em duas variáveis,
onde
é a área de
.
Passo 2
Primeiro determinamos os limites de
. As curvas se intersectam quando
Para
temos
, logo
A área de
é
Passo 3
Agora calculamos o integral dupla
A integral interna em
é
Integrando em
de
a
:
Passo 4
Finalmente, o valor médio é
Resposta
O valor médio de
na região dada é
.