Resolva as equações lineares dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo aqui é ODE linear, e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Colocamos a equação no formato padrão
onde neste caso
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, dividimos por
:
Então a solução geral da equação é
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.