Determine as equações das seguintes parábolas:
(d) vértice V=(3,-1) e diretriz d: y=2

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice V=(3,-1) e diretriz y=2. O conteúdo é parábola com eixo vertical, usando a forma padrão (x-h)^2=4p(y-k) e a relação entre o parâmetro p, vértice e diretriz.

Passo 2

Na forma padrão (x-h)^2=4p(y-k), a diretriz está dada por y=k-p.

Passo 3

Substituindo k=-1 e a diretriz y=2, temos:
2 = -1 - p
Daí obtemos p=-3.

Passo 4

Com h=3, k=-1 e p=-3, a equação fica:
(x-3)^2 = 4cdot(-3),(y+1) = -12(y+1).

Resposta

(x-3)^2 = -12(y+1)

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