Determine as equações das seguintes parábolas:
© diretriz d: x=2 e vértice V=(5,-2);

Passo 1

No enunciado, temos uma parábola cuja diretriz é a reta x=2 e cujo vértice é V=(5,-2). O conteúdo aqui é equação de parábola usando a definição de foco e directriz e a forma canônica associada.

Passo 2

Para parabolas, definimos h,k como as coordenadas do vértice. Aqui h=5 e k=-2. A diretiz vertical x=2 indica que o eixo da parábola é horizontal. A distância p do vértice à diretiz é
p=|h-xd|=|5-2|=3

Passo 3

Como a diretiz está à esquerda do vértice, a parábola abre para a direita. O foco fica então a uma distância p à direita do vértice, ou seja, em
F=(h+p,,k)=(5+3,,-2)=(8,-2)

Passo 4

Agora usamos a forma canônica de uma parábola de eixo horizontal:
(y-k)^2 = 4p(x-h)

Passo 5

Substituindo h=5, k=-2 e p=3 obtemos
(y+2)^2 = 4cdot3,(x-5)
que simplifica para
(y+2)^2 = 12(x-5)

Resposta

(y+2)^2 = 12(x-5)

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