Determine as equações para as seguintes retas e faça o esboço do gráfico identificando os interceptos com os eixos coordenados:
A inclinação é 5 e intercepta o eixo y no ponto (0,-4)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A inclinação (coeficiente angular) da reta é 5.
  • A reta intercepta o eixo y no ponto (0,-4).
O que se pede:
  • Determinar a(s) equação(ões) da reta.
  • Fazer um esboço do gráfico e identificar os interceptos com os eixos coordenados.

Passo 2

Entendendo a fórmula mais simples para uma reta: a forma reduzida (ou forma declive - ordenada na origem) é
y = m x + b
onde:
  • m é a inclinação (quanto a reta sobe ou desce quando x aumenta de 1),
  • b é a ordenada na origem, isto é, o valor de y quando x=0.
Aqui nos foram dados m=5 e o ponto (0,-4), que nos dá b=-4. Substituindo na fórmula:
y = 5x - 4

Passo 3

Outra forma útil é a forma geral (ou forma padrão) da reta:
Ax+By+C=0,
onde A, B e C são constantes. Para transformar a equação anterior em forma geral, basta rearranjar:
y = 5x - 4
passa para
5x - y - 4 = 0.

Passo 4

Identificando os interceptos com os eixos:
  • Intercepto com o eixo y: é o ponto onde x=0. Isso já foi dado: (0,-4).
  • Intercepto com o eixo x: é o ponto onde y=0. Para encontrar, faça y=0 na equação \,y=5x-4:
0 = 5x - 4 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{4}{5}.
Em decimal isso é x=\tfrac{4}{5}=0{,}8. Portanto o intercepto com o eixo x é \left(\dfrac{4}{5},0\right) (ou (0{,}8,0)).

Passo 5

Como esboçar o gráfico passo a passo (para fazer na prova sem régua complicada):
  1. Marque o ponto da ordenada na origem (0,-4) no eixo y.
  2. Use a inclinação m=5: isso significa que, a partir de um ponto, se você anda 1 unidade para a direita em x, sobe 5 unidades em y. Aplicando a partir de (0,-4), ao ir para x=1 tem-se:
y = 5\cdot 1 - 4 = 1,
logo o ponto (1,1) está na reta. Marque (1,1).
3. Ligue (0,-4) e (1,1) com uma linha reta prolongando em ambas as direções — essa é a reta procurada.
4. Verifique o intercepto com x: onde a reta cruza o eixo x encontrará \left(\dfrac{4}{5},0\right), que ficará entre x=0 e x=1, ligeiramente à direita de x=0{,}5.
Dica visual rápida: a reta passa por (0,-4), sobe muito rápido (declive forte) e passa por (1,1), cruzando o eixo x em \left(\dfrac{4}{5},0\right).

Passo 6

Resumo das equações e pontos importantes (para decorar e anotar na prova):
  • Forma reduzida (inclinação-ordenada): \;y=5x-4.
  • Forma geral: \;5x - y - 4 = 0.
  • Interceptos: com o eixo x em \left(\dfrac{4}{5},0\right) e com o eixo y em (0,-4).

Resposta

y=5x-4 \quad e \quad 5x-y-4=0
Interceptos: \left(\dfrac{4}{5},0\right) e (0,-4)

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