Determine as equações para as seguintes retas e faça o esboço do gráfico identificando os interceptos com os eixos coordenados:
A inclinação é 5 e intercepta o eixo
no ponto
A inclinação é 5 e intercepta o eixo
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A inclinação (coeficiente angular) da reta é
. - A reta intercepta o eixo
no ponto .
O que se pede:
- Determinar a(s) equação(ões) da reta.
- Fazer um esboço do gráfico e identificar os interceptos com os eixos coordenados.
Passo 2
Entendendo a fórmula mais simples para uma reta: a forma reduzida (ou forma declive - ordenada na origem) é
onde:
-
é a inclinação (quanto a reta sobe ou desce quando aumenta de ), -
é a ordenada na origem, isto é, o valor de quando .
Aqui nos foram dados
e o ponto
, que nos dá
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Outra forma útil é a forma geral (ou forma padrão) da reta:
onde
,
e
são constantes. Para transformar a equação anterior em forma geral, basta rearranjar:
passa para
Passo 4
Identificando os interceptos com os eixos:
- Intercepto com o eixo
: é o ponto onde . Isso já foi dado: . - Intercepto com o eixo
: é o ponto onde . Para encontrar, faça na equação :
Em decimal isso é
. Portanto o intercepto com o eixo
é
(ou
).
Passo 5
Como esboçar o gráfico passo a passo (para fazer na prova sem régua complicada):
- Marque o ponto da ordenada na origem
no eixo . - Use a inclinação
: isso significa que, a partir de um ponto, se você anda unidade para a direita em , sobe unidades em . Aplicando a partir de , ao ir para tem-se:
logo o ponto
está na reta. Marque
.
3. Ligue e
com uma linha reta prolongando em ambas as direções — essa é a reta procurada.
4. Verifique o intercepto com : onde a reta cruza o eixo
encontrará
, que ficará entre
e
, ligeiramente à direita de
.
3. Ligue
4. Verifique o intercepto com
Dica visual rápida: a reta passa por
, sobe muito rápido (declive forte) e passa por
, cruzando o eixo
em
.
Passo 6
Resumo das equações e pontos importantes (para decorar e anotar na prova):
- Forma reduzida (inclinação-ordenada):
. - Forma geral:
. - Interceptos: com o eixo
em e com o eixo em .
Resposta
Interceptos: