Determine as equações para as seguintes retas e faça o esboço do gráfico identificando os interceptos com os eixos coordenados:
Intercepta o eixo
no ponto
e o eixo
no ponto
Intercepta o eixo
Passo 1
O enunciado dá duas informações claras (os pontos foram extraídos do enunciado):
- Intercepta o eixo
no ponto . - Intercepta o eixo
no ponto .
O que se pede:
- Determinar a(s) equação(ões) da reta que passa por esses dois pontos.
- Fazer um esboço do gráfico identificando os interceptos com os eixos.
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicadinho, passo a passo):
- Duas coisas que definem uma reta: dois pontos diferentes. Aqui já temos dois pontos, então a reta está totalmente determinada.
- Declive (inclinação, slope) da reta: dado dois pontos
e , o declive é
Isso mede quanto a reta sobe (se
) ou desce (se
) quando avançamos uma unidade em
.
- Forma ponto-inclinação da reta: usando um ponto
e o declive ,
- Forma reduzida (ou forma inclinada) é
, onde é o intercepto em (o valor de quando ).
Passo 3
Calcular o declive usando os dois pontos dados. Escolho
e
. Então
Agora simplifico a fração:
Portanto o declive é
. Observação: é positivo e pequeno, ou seja, a reta sobe lentamente da esquerda para a direita.
Passo 4
Usar a forma ponto-inclinação com o ponto
:
Ou seja
Calculo o produto
. Assim
Esta é a forma reduzida (slope-intercept). Note que o termo constante
é exatamente o intercepto em
, como era dado.
Passo 5
Converter para a forma inteira/normal (sem frações) — útil em provas e para checar:
Multiplico ambos os lados por para eliminar denominadores:
Multiplico ambos os lados por
Reorganizando para a forma
:
Outra forma equivalente é
. Ambas representam a mesma reta.
Passo 6
Como esboçar o gráfico (passo a passo para desenhar rápido na prova):
- Marque os eixos
e . - Coloque o ponto
no eixo . - Coloque o ponto
no eixo (um pouco abaixo da origem). - Trace a reta que passa por esses dois pontos; como
a reta sobe muito lentamente: ao andar 9 unidades em ela sobe 2 unidades em . - Se quiser um terceiro ponto para guiar o traço, escolha
: então
logo o ponto
também está na reta. Trace uma linha reta passando por
,
e
. Identifique os interceptos no desenho.
Dica rápida para prova: há também a forma intercepto da reta
onde
e
são interceptos. Substituindo
e
e simplificando chega-se à mesma equação.