Resolva as inequações do 1^{\underline{\circ}} grau.
-2 \leq 3 x+7 \leq 21

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do 1.º grau dada. As informações fornecidas são:
-2 \leq 3x+7 \leq 21.
A pergunta é: quais são todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade composta?

Passo 2

Conceitos e regras que vamos usar (explicação didática):
  • Uma desigualdade composta como \,a \le b \le c\, significa que a mesma operação pode ser feita em todas as três partes ao mesmo tempo, desde que seja feita de forma idêntica.
  • Se somarmos ou subtraímos o mesmo número em todos os membros, as desigualdades permanecem com o mesmo sentido. Exemplo: de -1 \le y \le 3, se somarmos 2 obtemos 1 \le y+2 \le 5.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos todos os membros por um número positivo, as desigualdades também mantêm o sentido. Exemplo: de -6 \le 3y \le 9, dividindo por 3>0 obtemos -2 \le y \le 3.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, os sentidos das desigualdades devem ser invertidos. Exemplo: de -2 \le -4y \le 2, dividindo por -4 (negativo) obtemos \,-\tfrac{1}{2} \ge y \ge -\tfrac{1}{2} (os sinais viraram).
Essas regras permitem isolar a variável x passo a passo.

Passo 3

Primeiro passo prático: eliminar o termo constante +7 que está somando a 3x. Subtraímos 7 de todos os membros da desigualdade (operação válida e que preserva os sentidos):
-2-7 \leq 3x+7-7 \leq 21-7.
Fazendo as contas:
-9 \leq 3x \leq 14.

Passo 4

Agora queremos isolar x. Temos 3x no meio; vamos dividir todos os membros por 3. Como 3 é positivo, os sentidos das desigualdades não mudam. Dividindo:
\frac{-9}{3} \leq \frac{3x}{3} \leq \frac{14}{3}.
Simplificando:
-3 \leq x \leq \frac{14}{3}.

Passo 5

Verificação rápida (bom hábito para a prova):
  • Para x=-3: 3x+7 = 3(-3)+7 = -9+7 = -2, que satisfaz o limite esquerdo -2 \le \cdots.
  • Para x=\dfrac{14}{3}: 3x+7 = 3\cdot\dfrac{14}{3}+7 = 14+7 = 21, que satisfaz o limite direito \cdots \le 21.
    Um valor fora do intervalo, por exemplo x=5, dá 3\cdot5+7=22>21, portanto não serve. Essas verificações confirmam que os extremos estão corretos e que qualquer x entre eles também funciona.

Resposta

-3 \leq x \leq \dfrac{14}{3}

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