Resolva as inequações do
grau.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação do 1.º grau dada. As informações fornecidas são:
A pergunta é: quais são todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade composta?
Passo 2
Conceitos e regras que vamos usar (explicação didática):
- Uma desigualdade composta como
significa que a mesma operação pode ser feita em todas as três partes ao mesmo tempo, desde que seja feita de forma idêntica. - Se somarmos ou subtraímos o mesmo número em todos os membros, as desigualdades permanecem com o mesmo sentido. Exemplo: de
, se somarmos obtemos . - Se multiplicarmos ou dividirmos todos os membros por um número positivo, as desigualdades também mantêm o sentido. Exemplo: de
, dividindo por obtemos . - Se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, os sentidos das desigualdades devem ser invertidos. Exemplo: de
, dividindo por (negativo) obtemos (os sinais viraram).
Essas regras permitem isolar a variável
passo a passo.
Passo 3
Primeiro passo prático: eliminar o termo constante
que está somando a
. Subtraímos
de todos os membros da desigualdade (operação válida e que preserva os sentidos):
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora queremos isolar
. Temos
no meio; vamos dividir todos os membros por
. Como
é positivo, os sentidos das desigualdades não mudam. Dividindo:
Simplificando:
Passo 5
Verificação rápida (bom hábito para a prova):
- Para
: , que satisfaz o limite esquerdo . - Para
: , que satisfaz o limite direito .
Um valor fora do intervalo, por exemplo, dá , portanto não serve. Essas verificações confirmam que os extremos estão corretos e que qualquer entre eles também funciona.