Determine as equações para as seguintes retas e faça o esboço do gráfico identificando os interceptos com os eixos coordenados:
A inclinação é - 2 e passa pelo ponto
A inclinação é - 2 e passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede: determinar a(s) equação(ões) da reta cuja inclinação é
e que passa pelo ponto
, e fazer um esboço identificando os interceptos com os eixos coordenados. Informações dadas:
- Inclinação (coeficiente angular):
. - A reta passa pelo ponto
. - Pedidos: equação da reta (várias formas úteis) e os interceptos com os eixos
e .
Passo 2
Relembre a fórmula ponto-inclinação (muito útil quando se conhece um ponto e a inclinação). A forma ponto-inclinação é
onde:
-
é a inclinação (coeficiente angular), -
é um ponto qualquer da reta, -
são variáveis da equação da reta.
Aqui
e
. Substituindo na fórmula obtemos a equação na forma ponto-inclinação:
Passo 3
Passar da forma ponto-inclinação para a forma reduzida (ou forma “slope-intercept”)
, que é prática para ver o intercepto em
. Fazer a álgebra:
Aqui o coeficiente
e o termo independente
(ou seja, o intercepto em
é
).
Passo 4
Calcular os interceptos com os eixos:
- Intercepto em
(ponto onde a reta cruza o eixo ): ocorre quando . Substituindo em :
Logo o intercepto em
é o ponto
.
- Intercepto em
(ponto onde a reta cruza o eixo ): ocorre quando . Resolver :
Logo o intercepto em
é o ponto
.
Passo 5
Obter a forma geral (ax+by+c=0), às vezes pedida em provas. Partindo de
, trazemos tudo para um lado:
Ordem comum é colocar coeficiente de
primeiro:
Passo 6
Verificação rápida de consistência: testar se o ponto dado
satisfaz
:
portanto está correto.
Passo 7
Como esboçar o gráfico (passo a passo simples para fazer na prova, sem régua complicada):
- Desenhe os eixos
e perpendiculares. - Marque o ponto do intercepto em
: . - Marque o intercepto em
: — isso é no eixo . - Opcional: marque também o ponto dado
para confirmar. - Trace a reta que passa por quaisquer dois desses pontos (por exemplo
e ); a inclinação indica que ao avançar 1 unidade em a reta desce 2 unidades em (subir/ descer = “rise/run” = ). - Coloque setas nas extremidades da reta para indicar que ela é infinita nos dois sentidos e rotule os interceptos.
Dica prática: a partir de
vá uma unidade para a direita (até
) e duas unidades para baixo (até
); esse passo dá exatamente o ponto
e confirma a inclinação.
Resposta
Interceptos:
-intercepto
Intercepto :
Intercepto