Determine as equações para as seguintes retas e faça o esboço do gráfico identificando os interceptos com os eixos coordenados:
A inclinação é - 2 e passa pelo ponto (1,3)

Passo 1

O enunciado pede: determinar a(s) equação(ões) da reta cuja inclinação é -2 e que passa pelo ponto (1,3), e fazer um esboço identificando os interceptos com os eixos coordenados. Informações dadas:
  • Inclinação (coeficiente angular): m=-2.
  • A reta passa pelo ponto (1,3).
  • Pedidos: equação da reta (várias formas úteis) e os interceptos com os eixos x e y.

Passo 2

Relembre a fórmula ponto-inclinação (muito útil quando se conhece um ponto e a inclinação). A forma ponto-inclinação é
y-y_0=m(x-x_0),
onde:
  • m é a inclinação (coeficiente angular),
  • (x_0,y_0) é um ponto qualquer da reta,
  • x,y são variáveis da equação da reta.
Aqui m=-2 e (x_0,y_0)=(1,3). Substituindo na fórmula obtemos a equação na forma ponto-inclinação:
y-3=-2(x-1).

Passo 3

Passar da forma ponto-inclinação para a forma reduzida (ou forma “slope-intercept”) y=mx+b, que é prática para ver o intercepto em y. Fazer a álgebra:
y-3=-2(x-1)
y-3=-2x+2
y=-2x+2+3
y=-2x+5.
Aqui o coeficiente m=-2 e o termo independente b=5 (ou seja, o intercepto em y é 5).

Passo 4

Calcular os interceptos com os eixos:
  • Intercepto em y (ponto onde a reta cruza o eixo y): ocorre quando x=0. Substituindo em y=-2x+5:
y=-2\cdot0+5=5.
Logo o intercepto em y é o ponto (0,5).
  • Intercepto em x (ponto onde a reta cruza o eixo x): ocorre quando y=0. Resolver 0=-2x+5:
-2x+5=0
-2x=-5
x=\frac{5}{2}.
Logo o intercepto em x é o ponto \left(\tfrac{5}{2},0\right).

Passo 5

Obter a forma geral (ax+by+c=0), às vezes pedida em provas. Partindo de y=-2x+5, trazemos tudo para um lado:
y+2x-5=0.
Ordem comum é colocar coeficiente de x primeiro:
2x+y-5=0.

Passo 6

Verificação rápida de consistência: testar se o ponto dado (1,3) satisfaz y=-2x+5:
\text{RHS}=-2\cdot1+5=3=\text{LHS},
portanto está correto.

Passo 7

Como esboçar o gráfico (passo a passo simples para fazer na prova, sem régua complicada):
  1. Desenhe os eixos x e y perpendiculares.
  2. Marque o ponto do intercepto em y: (0,5).
  3. Marque o intercepto em x: \left(\tfrac{5}{2},0\right) — isso é 2{,}5 no eixo x.
  4. Opcional: marque também o ponto dado (1,3) para confirmar.
  5. Trace a reta que passa por quaisquer dois desses pontos (por exemplo (0,5) e (1,3)); a inclinação -2 indica que ao avançar 1 unidade em x a reta desce 2 unidades em y (subir/ descer = “rise/run” = -2/1).
  6. Coloque setas nas extremidades da reta para indicar que ela é infinita nos dois sentidos e rotule os interceptos.
Dica prática: a partir de (0,5) vá uma unidade para a direita (até x=1) e duas unidades para baixo (até y=3); esse passo dá exatamente o ponto (1,3) e confirma a inclinação.

Resposta

y-3=-2(x-1)
y=-2x+5
2x+y-5=0
Interceptos: y-intercepto (0,5)
Intercepto x: \left(\tfrac{5}{2},0\right)

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