Determine as equações simétricas da reta determinada pelos pontos A(0,1,3) e B(2,0,4).

Passo 1

O enunciado pede as equações simétricas da reta que passa pelos pontos A(0,1,3) e B(2,0,4). Isso é um problema de geometria analítica no espaço, em que precisamos obter primeiro o vetor diretor da reta e depois escrever sua forma paramétrica para, então, eliminar o parâmetro e chegar às equações simétricas.

Passo 2

O vetor diretor v da reta é dado pela diferença AB=B-A. Calculando coordenada a coordenada:
v = AB = (2-0,;0-1,;4-3) = (2,,-1,;1)

Passo 3

Com o ponto
onde (t\in\mathbb{R}].

Passo 4

Para obter as equações simétricas, isolamos t em cada uma:
t = x-02, t = y-1-1, t = z-31
Igualando as três expressões, chegam-se às equações simétricas:
x2 = y-1-1 = z-31

Resposta

As equações simétricas da reta são
x2 = y-1-1 = z-31

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