Estabeleça as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
passa pelo ponto A(1,-2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor v=(3,1,4);

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por A(1,-2,3) e é paralela à reta dada por um ponto B(2,0,1) e vetor diretor vec v=(3,1,4). Para descrevê-la, basta usar como ponto inicial A e como direção o mesmo vetor vec v. Vamos apresentar:
  1. equação vetorial,
  2. equações paramétricas,
  3. forma simétrica (contínua),
  4. forma reduzida (relações entre x,y,z sem parâmetro).

Passo 2

Equação vetorial
vec r = OA + t,vec v Longrightarrow vec r = (1,-2,3) + t,(3,1,4),, tinR

Passo 3

Equações paramétricas
x = 1 + 3t, y = -2 + 1,t, z = 3 + 4t, tinR

Passo 4

Forma simétrica (contínua)
x - 13 ;=;y + 21;=;z - 34

Passo 5

Forma reduzida (eliminando o parâmetro)
A partir de ,t=(x-1)/3, obtemos
y = -2 + x-13, z = 3 + 4,(x-1)3

Resposta

Equação vetorial:
vec r = (1,-2,3) + t,(3,1,4),;tinR
Equações paramétricas:
x = 1 + 3t, y = -2 + t, z = 3 + 4t, ;tinR
Forma simétrica:
x - 13 = y + 21 = z - 34
Forma reduzida:
y = -2 + x-13, z = 3 + 4,(x-1)3

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