Determine as equações simétricas da reta que passa pelo ponto A(3,0,-5) e tem a direção do vetor v=(2,2,-1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as equações simétricas da reta que passa pelo ponto A(3,0,-5) e tem vetor direcional vec v = (2,2,-1). O conteúdo é geometria analítica no espaço: primeiro vamos escrever a forma paramétrica da reta e depois converter para a forma simétrica.

Passo 2

Usamos a definição de reta no espaço em forma vetorial
vec r(t) = vec r0 + t,vec v,
onde vec r0 é o vetor posição do ponto dado e vec v é o vetor direcional. Aqui vec r0 = (3,0,-5) e vec v = (2,2,-1). Portanto as equações paramétricas são
x = 3 + 2t, y = 0 + 2t, z = -5 - t

Passo 3

Para obter as equações simétricas, isolamos o parâmetro t em cada uma:
t = x-32, t = y-02, t = z+5-1
Igualando essas expressões, temos a forma simétrica da reta:
x-32 ;=;y2 ;=;z+5-1

Resposta

x-32 ;=;y2 ;=;z+5-1

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