Determine as equações simétricas da reta que passa pelo ponto e tem a direção do vetor .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as equações simétricas da reta que passa pelo ponto e tem vetor direcional . O conteúdo é geometria analítica no espaço: primeiro vamos escrever a forma paramétrica da reta e depois converter para a forma simétrica.
Passo 2
Usamos a definição de reta no espaço em forma vetorial
onde é o vetor posição do ponto dado e é o vetor direcional. Aqui e . Portanto as equações paramétricas são
Passo 3
Para obter as equações simétricas, isolamos o parâmetro t em cada uma:
t = x-32, t = y-02, t = z+5-1
Igualando essas expressões, temos a forma simétrica da reta: