Sejam
e
. Determine:
A projeção
.
A projeção
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no plano:
e
. A tarefa é encontrar a projeção de
sobre
, que é basicamente descobrir qual parte de
está na direção de
. Para isso, vamos usar a fórmula de projeção de vetores.
Passo 2
A fórmula para projetar
sobre
é:
Aqui,
representa o produto escalar dos vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que dá o quadrado do comprimento de
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Agora, multiplicamos o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção de
sobre
é: