Sejam u=(-1,2) e v=(5,2). Determine:
A projeção Pv^u.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no plano: u = (-1, 2) e v = (5, 2). A tarefa é encontrar a projeção de u sobre v, que é basicamente descobrir qual parte de u está na direção de v. Para isso, vamos usar a fórmula de projeção de vetores.

Passo 2

A fórmula para projetar u sobre v é:
Pv^u = ( u cdot vv cdot v ) v
Aqui, u cdot v representa o produto escalar dos vetores u e v, e v cdot v é o produto escalar de v consigo mesmo, que dá o quadrado do comprimento de v.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o produto escalar u cdot v:
u cdot v = (-1) times 5 + 2 times 2 = -5 + 4 = -1

Passo 4

Agora, vamos calcular v cdot v:
v cdot v = 5 times 5 + 2 times 2 = 25 + 4 = 29

Passo 5

Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Pv^u = ( -129 ) v

Passo 6

Agora, multiplicamos o escalar -129 pelo vetor v:
Pv^u = -129 times (5, 2) = ( -529, -229 )

Resposta

A projeção de u sobre v é:
Pv^u = ( -529, -229 )

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