Determine as equações dos traços nos planos coordenados e esboce os traços em um sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede os traços da superfície
nos planos coordenados
,
e
, e em seguida esboçar cada um desses traços. Para isso, basta anular a coordenada correspondente em cada caso e ver que curva aparece naquele plano.
Passo 2
Traço em
:
Substituindo na equação da superfície, obtém-se
Substituindo
Como
e
, a soma só pode ser zero se
e
. Logo, o traço em
é o ponto
.
Passo 3
Traço em
:
Substituindo na equação da superfície, vem
Substituindo
No plano
(onde
), isto é uma parábola de vértice em
que abre para cima.
Passo 4
Traço em
:
Substituindo na equação da superfície, vem
Substituindo
No plano
(onde
), também surge uma parábola de vértice em
que abre para cima.
Resposta
Plano
: ponto
Plano : parábola
no plano
Plano : parábola
no plano
Plano
Plano
Esboço:
- No plano
, desenhe . - No plano
, desenhe . - No plano
, marque apenas o ponto .