Determine as equações vetorial e paramétricas da reta tangente à hélice com equações paramétricas
no ponto
Passo 1
O enunciado dá a hélice
e pede a reta tangente a essa curva no ponto
.
Conteúdo: derivada de curva paramétrica em para obter o vetor tangente e, em seguida, escrever a equação da reta a partir de um ponto e de um vetor direção.
Conteúdo: derivada de curva paramétrica em
Passo 2
Precisamos achar
tal que
A condição
e
aponta para
, que de fato satisfaz
. Logo,
.
Passo 3
Calculamos a derivada da curva:
Em
temos
Esse é o vetor direção da reta tangente.
Passo 4
A equação vetorial da reta que passa por
com vetor direção
é
Passo 5
Separando em coordenadas, as equações paramétricas usando o parâmetro
ficam
Resposta
Equação vetorial:
Equações paramétricas: