Dê uma parametrização para cada uma das curvas espaciais.
a) A reta \frac{x-1}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z-4}{2}.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da reta em \mathbb{R}^3 definida pela equação simétrica
\frac{x-1}{3} \;=\;\frac{y}{5}\;=\;\frac{z-4}{2}.
O conteúdo aqui é “parametrização de curvas espaciais”: basta igualar a razão comum a um parâmetro.

Passo 2

Definimos o parâmetro t tal que
t = \frac{x-1}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z-4}{2}.
Daí obtemos as equações paramétricas
x = 1 + 3t,\quad y = 5t,\quad z = 4 + 2t.

Resposta

Uma parametrização para a reta é
\mathbf{r}(t) = \bigl(1 + 3t,\;5t,\;4 + 2t\bigr),\quad t\in\mathbb{R}.

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