Determine as equações vetorial, paramétricas e simétricas (quando possível) da reta r que passa pelo ponto e paralela ao vetor indicados.
A=(1,0,6) e v=3,2,-5;

Passo 1

Estamos com o ponto A=(1,0,6) e o vetor diretor vec v=(3,2,-5). O conteúdo aqui é retas no espaço R^3, e para descrevê-las precisamos usar as formas vetorial, paramétrica e, quando possível, simétrica.

Passo 2

A equação vetorial de uma reta que passa por um ponto A de posição vec r0 e tem vetor diretor vec v é dada por:
vec r(t)=vec r0 + t,vec v
Aqui vec r0=(1,0,6) e vec v=(3,2,-5), logo:
vec r(t)=(1,0,6)+t,(3,2,-5)

Passo 3

Para extrair as equações paramétricas, basta olhar para os componentes de vec r(t)=(x(t),y(t),z(t)). Temos:
x(t)=1+3t, y(t)=0+2t, z(t)=6-5t

Passo 4

Como todos os componentes do vetor diretor são diferentes de zero, podemos escrever a forma simétrica isolando o parâmetro t:
x-13=y-02=z-6-5

Resposta

Equação vetorial:
vec r(t)=(1,0,6)+t,(3,2,-5)
Equações paramétricas:
x=1+3t, y=2t, z=6-5t
Equação simétrica:
x-13=y2=z-6-5

Exercícios relacionados