Determine as equações vetorial, paramétricas e simétricas (quando possível) da reta r que passa pelo ponto e paralela ao vetor indicados.
A=(1,2,0) e v=(0,0,2);

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as equações de uma reta em três formas (vetorial, paramétrica e simétrica) que passa pelo ponto A (1,2,0) e é paralela ao vetor diretor vec v=(0,0,2). O conteúdo envolve representação de retas no espaço usando um ponto e um vetor de direção.

Passo 2

Para obter a equação vetorial da reta, usamos a fórmula vec r(t)=vec A + t,vec v. Substituindo vec A=(1,2,0) e vec v=(0,0,2) temos:
vec r(t) = (1,2,0) + t,(0,0,2)

Passo 3

Da forma vetorial podemos extrair as equações paramétricas comparando componentes. Se vec r(t)=(x,y,z) então:
x=1, y=2, z=0+2t=2t

Passo 4

A forma simétrica usa a relação
x-x0vx=y-y0vy=z-z0vz=t
Mas como vx=0 e vy=0, não podemos dividir por zero, logo não existe forma simétrica completa para esta reta.

Resposta

Equação vetorial: vec r(t)=(1,2,0)+t(0,0,2);
Equações paramétricas: x=1, y=2, z=2t;
Forma simétrica: não existe, pois as componentes vx e vy do vetor diretor são nulas.

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