Identifique e esboce cada uma das seguintes quádricas de
:
Passo 1
Temos a quádrica
O conteúdo é classificação de superfícies quádricas em
. Vamos identificar a forma canônica, analisar os sinais dos coeficientes e esboçar a superfície.
Passo 2
Para colocar em forma canônica, dividimos cada termo pelo lado direito (1). Assim obtemos
Identificamos
,
e
.
Passo 3
Observando os sinais, temos dois termos com sinal positivo (
,
) e um termo com sinal negativo (
). Pela teoria de quádricas, isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha.
Passo 4
Analisamos seções transversais para entender o formato:
Para :
Para
o que é uma elipse.
Para :
Para
o que é uma hipérbole no plano
.
Para :
Para
o que é uma hipérbole no plano
.
Passo 5
Com base nisso, esboçamos um hiperbolóide de uma folha, superfície conectada, centrada na origem, com eixo principal ao longo do eixo
. As elipses aparecem ao cortar com planos
e as hipérboles nos cortes
ou
.
Resposta
Hiperbolóide de uma folha, centrado na origem, com eixo principal ao longo do eixo
.