Identifique e esboce cada uma das seguintes quádricas de
:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quádricas de
dada por
. O conteúdo aqui é classificação de quádricas pelo sinal dos coeficientes quadráticos e reconhecimento de cones (equações homogêneas de grau 2).
Passo 2
Observamos que todos os termos são de segunda ordem e o lado direito da equação é zero, ou seja, temos uma equação homogênea
. Quando uma quádricas homogênea de grau 2 define uma superfície não degenerada, ela é um cone com vértice na origem.
Passo 3
Para classificar, olhamos os coeficientes da forma quadrática
. Há dois coeficientes positivos (
) e um coeficiente negativo (
). Logo, a equação caracteriza um cone duplo de secção elíptica cujo eixo é o eixo
.
Passo 4
Reescrevendo isolando
, temos
o que mostra que para cada
Passo 5
No esboço, as seções transversais em planos
são elipses definidas por
, enquanto as seções no plano
dão retas formando um ângulo dependente de
.
Resposta
É um cone duplo de secção elíptica de vértice na origem e eixo ao longo de
, dado por
.