Determine as equações vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas para a reta que é ortogonal ao plano OXZ e passa pelo ponto \mathrm{B}(3,-1,0).
Passo 1
O enunciado pede as equações vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida da reta que é ortogonal ao plano OXZ e passa por B(3,-1,0). O conteúdo envolve identificar o vetor normal ao plano OXZ, que será o vetor direção da reta, e então escrever suas diferentes formas.
Passo 2
O plano OXZ é formado pelos eixos x e z, logo sua equação é
y = 0.
O vetor normal a esse plano é \vec n=(0,1,0). Como a reta deve ser perpendicular ao plano, seu vetor direção será
\vec v = \vec n = (0,1,0).
Passo 3
A equação vetorial da reta, usando o ponto B(3,-1,0) e o vetor direção \vec v, é
\vec r = \overrightarrow{OB} + t\,\vec v = (3,-1,0) + t\,(0,1,0).
Passo 4
Das componentes da equação vetorial, obtemos as equações paramétricas:
\begin{cases} x = 3,\\[6pt] y = -1 + t,\\[6pt] z = 0. \end{cases}]