Faça a análise da posição relativa entre as retas r e s nos casos abaixo:
r:\left\{\frac{x+2}{2}=\frac{y+6}{3}=\frac{z+3}{4} \quad s:\left\{\begin{array}{l}x=6-t \y=1+t, \z=5+2 t\end{array} \quad t \in \mathbf{R}\right.\right.
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa entre as retas r e s em \mathbb{R}^3. Para isso vamos usar geometria analítica de retas no espaço: extrair vetores diretores, checar paralelismo e, se não forem paralelas, verificar se há ponto comum (interseção).
temos o vetor diretor de s\]
\[\vec v_s=(-1,1,2).\]
Para testar se são paralelas, tentamos \(\vec v_r=\lambda\vec v_s. Pelas componentes, não existe \lambda que satisfaça simultaneamente
2=-\lambda,\quad3=\lambda,\quad4=2\lambda,
logo não são paralelas.
Passo 3
Como não são paralelas, podem ser concorrentes (intersectam) ou reversas (espaço 3D e sem interseção). Vamos parametrizar r definindo um parâmetro u tal que