Determine o erro da estimativa, para o preço de um bilhete só de ida de Atlanta a Chicago, a um nível de confiança de
, dado que
(retirado do exercício anterior), para uma amostra de 35 bilhetes.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o erro da estimativa (ou margem de erro) para o preço médio de um bilhete só de ida de Atlanta a Chicago, com nível de confiança de
.
Dados fornecidos:
- Desvio padrão amostral:
(valor retirado do exercício anterior). - Tamanho da amostra:
. - Nível de confiança:
, ou seja, e .
Passo 2
Entender qual distribuição usar (explicação didática, sem pular etapas).
- Quando a variância populacional
é desconhecida (aqui só temos ), e vamos construir intervalo de confiança para a média, usa-se a distribuição de Student para ajustar a incerteza extra que vem de estimar por . - O parâmetro importante da
é o número de graus de liberdade: . Aqui . - Precisamos do quantil crítico
. Consultando tabela de para acha-se aproximadamente . - Observação prática: para amostras grandes (por exemplo
) algumas vezes as pessoas usam o valor como aproximação, mas o procedimento correto com é usar . Aqui a diferença é pequena, mas vamos usar porque é o método teoricamente correto.
Passo 3
Fórmula do erro da estimativa (apresentação e explicação das variáveis).
A margem de erro
para a média com desvio desconhecido é dada por:
Explicando cada termo:
-
é o erro da estimativa (margem de erro). -
é o quantil superior da distribuição com que captura o nível de confiança. -
é o desvio padrão amostral (estimativa de ). -
é a raiz quadrada do tamanho da amostra; é o erro padrão da média (standard error).
Passo 4
Cálculo do erro passo a passo (contas detalhadas para fazer sem calculadora com boa aproximação).
- Calcular
:
- Calcular o erro padrão da média:
(Explicação: dividir 6,69 por 5,916 dá cerca de 1,13; aqui mantive mais casas para precisão.)
- Multiplicar pelo
crítico:
- Arredondando de forma prática para duas casas decimais (usual em preços):
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova.
- O erro da estimativa (margem de erro) para o preço médio é aproximadamente
. Isso significa que, se construir um intervalo de confiança de em torno da média amostral , ele será . - Dica rápida para prova: sempre verifique se
é conhecida. Se for desconhecida e não for absurdamente grande, use com . Se a tabela de não tiver exatamente desejada, use o valor mais próximo ou, em exames práticos onde pedem aproximação, usar dá resultado parecido.