A seguir, você verá uma amostra aleatória com 35 preços de passagens (em dólares) para um vôo só de ida de Atlanta a Chicago. Suponha que o preço das passagens seja normal.
99 102 105 105 104 95 100 114 108 103 94 105
101 109 103 98 96 98 104 87 101 106 103 90
107 98 101 107 105 94 111 104 87 117 101
a) Determine a estimativa pontual para a média populacional:

Passo 1

O enunciado pede a estimativa pontual para a média populacional com base numa amostra aleatória de tamanho n=35. As observações da amostra são os 35 preços (em dólares) fornecidos no enunciado. A tarefa é calcular a média amostral \bar{x}, que será a estimativa pontual para a média populacional.

Passo 2

O estimador natural (e usual) para a média populacional é a média amostral. Vou definir e explicar a fórmula que vamos usar.
A fórmula da média amostral é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde:
  • n é o tamanho da amostra (aqui n=35);
  • x_i são os valores observados na amostra;
  • \bar{x} é a média amostral (a estimativa pontual para a média populacional).
Intuição: somamos todos os valores da amostra e dividimos pelo número de observações — é o “valor médio” observado.

Passo 3

Agora vamos somar todos os 35 valores fornecidos. Organizei a soma em blocos de 10/10/10/5 para facilitar a conta manual.
Primeiro bloco (itens 1 a 10):
99+102+105+105+104+95+100+114+108+103=1035.
Segundo bloco (itens 11 a 20):
94+105+101+109+103+98+96+98+104+87=995.
Terceiro bloco (itens 21 a 30):
101+106+103+90+107+98+101+107+105+94=1012.
Quarto bloco (itens 31 a 35):
111+104+87+117+101=520.
Somando os blocos:
\sum_{i=1}^{35} x_i = 1035+995+1012+520 = 3562.
Observação: os números acima foram retirados dos valores dados no enunciado da amostra.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da média amostral:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{3562}{35}.
Fazendo a divisão:
\frac{3562}{35}=101,771428571\ldots
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em relatórios e provas):
\bar{x}\approx101,77.

Passo 5

Interpretação prática: \bar{x}=101,77 (dólares) é a estimativa pontual para a média do preço das passagens na população. Ou seja, com base nessa amostra, o melhor palpite pontual para a média populacional é aproximadamente 101,77 dólares.
Dica para prova: declarar a estimativa como \bar{x}=\dfrac{3562}{35} ou \bar{x}\approx101,77 é suficiente; se pedirem, explique que a suposição de normalidade foi usada para procedimentos inferenciais subsequentes (intervalos ou testes), mas não é necessária apenas para calcular a média amostral.

Resposta

\bar{x}=\dfrac{3562}{35}\approx101,77

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