A seguir, você verá uma amostra aleatória com 35 preços de passagens (em dólares) para um vôo só de ida de Atlanta a Chicago. Suponha que o preço das passagens seja normal.
99
102
105
105
104
95
100
114
108
103
94
105
101
109
103
98
96
98
104
87
101
106
103
90
107
98
101
107
105
94
111
104
87
117
101
a) Determine a estimativa pontual para a média populacional:
| 99 | 102 | 105 | 105 | 104 | 95 | 100 | 114 | 108 | 103 | 94 | 105 |
| 101 | 109 | 103 | 98 | 96 | 98 | 104 | 87 | 101 | 106 | 103 | 90 |
| 107 | 98 | 101 | 107 | 105 | 94 | 111 | 104 | 87 | 117 | 101 |
Passo 1
O enunciado pede a estimativa pontual para a média populacional com base numa amostra aleatória de tamanho
. As observações da amostra são os
preços (em dólares) fornecidos no enunciado. A tarefa é calcular a média amostral
, que será a estimativa pontual para a média populacional.
Passo 2
O estimador natural (e usual) para a média populacional é a média amostral. Vou definir e explicar a fórmula que vamos usar.
A fórmula da média amostral é
onde:
-
é o tamanho da amostra (aqui ); -
são os valores observados na amostra; -
é a média amostral (a estimativa pontual para a média populacional).
Intuição: somamos todos os valores da amostra e dividimos pelo número de observações — é o “valor médio” observado.
Passo 3
Agora vamos somar todos os
valores fornecidos. Organizei a soma em blocos de 10/10/10/5 para facilitar a conta manual.
Primeiro bloco (itens 1 a 10):
Segundo bloco (itens 11 a 20):
Terceiro bloco (itens 21 a 30):
Quarto bloco (itens 31 a 35):
Somando os blocos:
Observação: os números acima foram retirados dos valores dados no enunciado da amostra.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da média amostral:
Fazendo a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em relatórios e provas):
Passo 5
Interpretação prática:
(dólares) é a estimativa pontual para a média do preço das passagens na população. Ou seja, com base nessa amostra, o melhor palpite pontual para a média populacional é aproximadamente
dólares.
Dica para prova: declarar a estimativa como
ou
é suficiente; se pedirem, explique que a suposição de normalidade foi usada para procedimentos inferenciais subsequentes (intervalos ou testes), mas não é necessária apenas para calcular a média amostral.