2- Seja a curva C com a parametrização dada, para
. Ache os pontos de Cem que o coeficiente angular da tangente é
.
(exercício 13.2-9 livro: swokowski)
Passo 1
O enunciado é sobre uma curva parametrizada por
e
e queremos achar os pontos em que o coeficiente angular da tangente (
) vale
. Vamos usar derivadas de funções paramétricas para isso.
Passo 2
Calcule as derivadas em relação a
:
Passo 3
Use a fórmula da derivada implícita em parametrização:
Passo 4
Imponha
e resolva para
:
A equação quadrática dá
ou
.
Passo 5
Substitua esses valores em
e
:
Para :
,
.
Para :
,
.
Então são esses os pontos desejados.
Para
Para
Então são esses os pontos desejados.
Resposta
Os pontos onde o coeficiente angular da tangente é 2 são (-27, -108) e (1, 12).