Determine os erros absoluto e relativo para os itens a seguir usando arredondamento (considere 3 dígitos significativos). Repita o exercício usando truncamento.
;
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pedido: determinar o erro absoluto e o erro relativo aproximando o número dado usando (i) arredondamento para 3 dígitos significativos e (ii) truncamento para 3 dígitos significativos.
- Dado: o número exato é
.
Passo 2
Definições e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma bem direta):
- Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato e o valor aproximado. Fórmula:
onde
é o valor exato e
é a aproximação.
- Erro relativo: é o erro absoluto dividido pelo valor absoluto do valor exato, mede a fração do erro em relação ao tamanho do número:
Essas fórmulas são fundamentais: primeiro achamos a aproximação, depois calculamos
e finalmente
.
Passo 3
Como obter 3 dígitos significativos (regras rápidas e claras):
- “Dígitos significativos” são os primeiros dígitos da esquerda que não são zeros (aqui não há zeros iniciais). Para
os primeiros três dígitos significativos são os dígitos das centenas, dezenas e unidades: . - Arredondamento a 3 dígitos: olhamos o quarto dígito significativo (a partir da esquerda). No número
o quarto dígito relevante é o dígito imediatamente após os três primeiros — aqui é o algarismo decimal . Regra: se esse dígito é maior ou igual a , incrementa-se o terceiro dígito; se for menor que , mantém-se. - Truncamento a 3 dígitos: conserva-se os três primeiros dígitos significativos e corta-se o que vem depois sem arredondar (ou seja, descarta).
Passo 4
Aplicando arredondamento a 3 dígitos significativos em
:
- Os três primeiros dígitos são
. O quarto dígito (o que decide o arredondamento) é (o primeiro decimal). - Como
, incrementa-se o terceiro dígito em , obtendo na posição das unidades. - Logo a aproximação por arredondamento é
Passo 5
Erro absoluto e relativo usando a aproximação por arredondamento:
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Simplificando a fração:
. Em forma decimal:
Passo 6
Aplicando truncamento a 3 dígitos significativos em
:
- Mantém-se os três primeiros dígitos
e descarta-se o restante sem arredondar. - Assim a aproximação por truncamento é
Passo 7
Erro absoluto e relativo usando a aproximação por truncamento:
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Simplificando:
. Em forma decimal:
Resposta
Arredondamento (3 dígitos):
,
Truncamento (3 dígitos):
,