Determine os erros absoluto e relativo para os itens a seguir usando arredondamento (considere 3 dígitos significativos). Repita o exercício usando truncamento.
x=134,8;

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pedido: determinar o erro absoluto e o erro relativo aproximando o número dado usando (i) arredondamento para 3 dígitos significativos e (ii) truncamento para 3 dígitos significativos.
  • Dado: o número exato é x=134,8.

Passo 2

Definições e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma bem direta):
  • Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato e o valor aproximado. Fórmula:
E_a = \lvert x - x_{\text{aprx}}\rvert,
onde x é o valor exato e x_{\text{aprx}} é a aproximação.
  • Erro relativo: é o erro absoluto dividido pelo valor absoluto do valor exato, mede a fração do erro em relação ao tamanho do número:
E_r = \frac{E_a}{\lvert x\rvert}.
Essas fórmulas são fundamentais: primeiro achamos a aproximação, depois calculamos E_a e finalmente E_r.

Passo 3

Como obter 3 dígitos significativos (regras rápidas e claras):
  • “Dígitos significativos” são os primeiros dígitos da esquerda que não são zeros (aqui não há zeros iniciais). Para x=134,8 os primeiros três dígitos significativos são os dígitos das centenas, dezenas e unidades: 1,\;3,\;4.
  • Arredondamento a 3 dígitos: olhamos o quarto dígito significativo (a partir da esquerda). No número 134,8 o quarto dígito relevante é o dígito imediatamente após os três primeiros — aqui é o algarismo decimal 8. Regra: se esse dígito é maior ou igual a 5, incrementa-se o terceiro dígito; se for menor que 5, mantém-se.
  • Truncamento a 3 dígitos: conserva-se os três primeiros dígitos significativos e corta-se o que vem depois sem arredondar (ou seja, descarta).

Passo 4

Aplicando arredondamento a 3 dígitos significativos em x=134,8:
  • Os três primeiros dígitos são 1,3,4. O quarto dígito (o que decide o arredondamento) é 8 (o primeiro decimal).
  • Como 8\ge 5, incrementa-se o terceiro dígito 4 em 1, obtendo 5 na posição das unidades.
  • Logo a aproximação por arredondamento é
x_{\text{arred}} = 135.

Passo 5

Erro absoluto e relativo usando a aproximação por arredondamento:
  • Erro absoluto:
E_a^{\text{arred}}=\lvert x - x_{\text{arred}}\rvert = \lvert 134,8 - 135\rvert = 0,2.
  • Erro relativo:
E_r^{\text{arred}}=\frac{E_a^{\text{arred}}}{\lvert x\rvert}=\frac{0,2}{134,8}.
Simplificando a fração: \dfrac{0,2}{134,8}=\dfrac{2}{1348}=\dfrac{1}{674}. Em forma decimal:
E_r^{\text{arred}}\approx 0,0014836975\quad(\text{aprox. }0,14837\%).

Passo 6

Aplicando truncamento a 3 dígitos significativos em x=134,8:
  • Mantém-se os três primeiros dígitos 1,3,4 e descarta-se o restante sem arredondar.
  • Assim a aproximação por truncamento é
x_{\text{trunc}} = 134.

Passo 7

Erro absoluto e relativo usando a aproximação por truncamento:
  • Erro absoluto:
E_a^{\text{trunc}}=\lvert x - x_{\text{trunc}}\rvert = \lvert 134,8 - 134\rvert = 0,8.
  • Erro relativo:
E_r^{\text{trunc}}=\frac{E_a^{\text{trunc}}}{\lvert x\rvert}=\frac{0,8}{134,8}.
Simplificando: \dfrac{0,8}{134,8}=\dfrac{8}{1348}=\dfrac{4}{674}=\dfrac{2}{337}. Em forma decimal:
E_r^{\text{trunc}}\approx 0,0059347180\quad(\text{aprox. }0,59347\%).

Resposta

Arredondamento (3 dígitos): E_a = 0,2, E_r \approx 0,0014836975
Truncamento (3 dígitos): E_a = 0,8, E_r \approx 0,0059347180

Exercícios relacionados