Determine e esboce
x[n]=x1[n] * x2[n]
com
x1[n]=u[n]-u[n-1]-u[n-2]+u[n-3], x2[n]=u[n-1]-u[n-2]

Passo 1

O enunciado pede a convolução discreta
x[n]=x1[n]*x2[n]
com
x1[n]=u[n]-u[n-1]-u[n-2]+u[n-3], x2[n]=u[n-1]-u[n-2]
O conteúdo é convolução de sequências de suporte finito e usaremos a propriedade de que diferença de passos gera um impulso ( de<a) e que convoluir com de<a corresponde a deslocamento.

Passo 2

Observe que
x2[n]=u[n-1]-u[n-2]
é exatamente a definição de de<a[n-1], pois
de<a[n-1]=u[n-1]-u[n-2]

Passo 3

Pela propriedade de deslocamento do impulso, ao convoluir qualquer sequência x1[n] com de<a[n-1] obtemos
x[n]=x1[n]*de<a[n-1]=x1[,n-1,]

Passo 4

Substituindo nto n-1 em x1[n] temos
x[n]=x1[n-1] =u[n-1]-u[n-2]-u[n-3]+u[n-4]

Passo 5

Note que cada diferença de passos gera um impulso:
u[n-1]-u[n-2]=de<a[n-1], u[n-3]-u[n-4]=de<a[n-3]
Logo
x[n]=l(u[n-1]-u[n-2]r);-;l(u[n-3]-u[n-4]r) =de<a[n-1]-de<a[n-3]

Resposta

x[n]=de<a[n-1]-de<a[n-3],
ou seja, o gráfico de x[n] consiste em dois impulsos discretos:
  • um impulso de amplitude +1 em n=1,
  • um impulso de amplitude -1 em n=3.

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