Determine e esboce a área da região delimitada pelas curvas fornecidas. Decida se é preferível integrar em relação a x ou a y.
e

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
Além disso, devemos decidir se é melhor integrar em ou em . O conteúdo envolvido é determinação de área entre curvas por integração.

Passo 2

Para encontrar os pontos de interseção fazemos
seja , fica
Fatorando , vemos que a única raiz real não negativa é . Logo e nesses pontos

Passo 3

O esboço é o seguinte: para a curva é acima de , e fora desse intervalo a reta cruza abaixo do quartic. A região é simétrica em relação ao eixo .
Para cada temos . Isso sugere integrar em , pois bastará um único intervalo e a operação de simetria.

Passo 4

A área é
Pela simetria em ,

Passo 5

Calculando
Multiplicando por 2,

Resposta

A área da região é , e é preferível integrar em .

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