Determine e esboce a área da região delimitada pelas curvas fornecidas. Decida se é preferível integrar em relação a x ou a y.
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
Além disso, devemos decidir se é melhor integrar em
ou em
. O conteúdo envolvido é determinação de área entre curvas por integração.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção fazemos
seja
, fica
Fatorando
, vemos que a única raiz real não negativa é
. Logo
e nesses pontos
Passo 3
O esboço é o seguinte: para
a curva
é acima de
, e fora desse intervalo a reta cruza abaixo do quartic. A região é simétrica em relação ao eixo
.
Para cada temos
. Isso sugere integrar em
, pois bastará um único intervalo e a operação de simetria.
Para cada
Passo 4
A área
é
Pela simetria em
,
Passo 5
Calculando
Multiplicando por 2,
Resposta
A área da região é
, e é preferível integrar em
.