Use integração por partes para calcular as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é super útil quando temos o produto de duas funções, como aqui com e . Para isso, vamos precisar escolher quais partes da função serão e na fórmula da integração por partes, que é:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossas escolhas para e :
  • Escolha de : Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples ao derivar. Aqui, .
  • Escolha de : O restante ficará como , então .
Agora, vamos calcular e :

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral que também vamos resolver por partes.

Passo 4

Repetimos o processo de integração por partes para :
  • Escolha de :
  • Escolha de :
Calculando e :
Aplicando a fórmula:
Agora, precisamos resolver por partes novamente.

Resposta

Após aplicar a integração por partes várias vezes, a integral fica:
Onde é a constante de integração.

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