Use integração por partes para calcular as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é super útil quando temos o produto de duas funções, como aqui com
e
. Para isso, vamos precisar escolher quais partes da função serão
e
na fórmula da integração por partes, que é:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossas escolhas para
e
:
- Escolha de
: Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples ao derivar. Aqui, . - Escolha de
: O restante ficará como , então .
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, temos uma nova integral
que também vamos resolver por partes.
Passo 4
Repetimos o processo de integração por partes para
:
- Escolha de
: - Escolha de
:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Agora, precisamos resolver
por partes novamente.
Resposta
Após aplicar a integração por partes várias vezes, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.