Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=ln (x^2+y)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de fcolonR^2toR definida por
f(x,y)=lnl(x^2+yr)
O conteúdo da matéria é domínio de função que envolve logaritmo: como ln(u) só é definido para u>0, vamos usar essa condição para encontrar o conjunto de (x,y) que faz x^2+y>0.

Passo 2

Como a função é lnl(x^2+yr), o argumento do logaritmo deve ser positivo. Portanto impomos
x^2+y>0

Passo 3

Isolando y na desigualdade, obtemos
y>-,x^2

Passo 4

Isso significa que o domínio é todos os pontos do plano que ficam acima da parábola y=-x^2 (e sem incluir a própria curva). Num esboço, desenhamos a parábola voltada para baixo, e sombreia-se a região aberta acima dela.

Resposta

D=l(x,y)inR^2mid y>-x^2r

Exercícios relacionados