Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis
O conteúdo aqui é identificação do domínio de definição de uma função real de duas variáveis, verificando restrições dos seus termos.
Passo 2
Analisando cada parcela de
:
- A parte
é um polinômio em e está definida para todo . - A parte
é a função exponencial cuja base elevada a qualquer expoente real está sempre definida. Logo, o argumento pode ser qualquer número real sem restrição.
Passo 3
Como não há nenhuma condição que impeça valores de
ou
, concluímos que a função está definida para todos os pares
reais.
Passo 4
O esboço do domínio é simplesmente todo o plano cartesiano
. Isso significa que, ao desenhar, sombrearíamos toda a região do plano sem nenhuma área excluída.
Resposta
O domínio é
isto é, todo o plano cartesiano.