Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=x^3+e^x-y

Passo 1

O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=x^3+e^x-y
O conteúdo aqui é identificação do domínio de definição de uma função real de duas variáveis, verificando restrições dos seus termos.

Passo 2

Analisando cada parcela de f(x,y):
  • A parte x^3 é um polinômio em x e está definida para todo xinR.
  • A parte e^x-y é a função exponencial cuja base e elevada a qualquer expoente real está sempre definida. Logo, o argumento x - y pode ser qualquer número real sem restrição.

Passo 3

Como não há nenhuma condição que impeça valores de x ou y, concluímos que a função está definida para todos os pares (x,y) reais.

Passo 4

O esboço do domínio é simplesmente todo o plano cartesiano (x,y). Isso significa que, ao desenhar, sombrearíamos toda a região do plano sem nenhuma área excluída.

Resposta

O domínio é
(x,y)mid xinR,,yinR = R^2,
isto é, todo o plano cartesiano.

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