Determine e esboce o dominio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=x+yraizx^2+y^2-16

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=x+yraizx^2+y^2-16
ou seja, precisamos encontrar todos os pares (x,y) em que essa expressão faz sentido. O conteúdo envolve domínio de função com raiz quadrada no denominador.

Passo 2

Para a raiz quadrada raizx^2+y^2-16 ser um número real, seu argumento deve ser não-negativo:
x^2+y^2-16 >= 0
Além disso, como essa raiz está no denominador, não podemos ter valor zero, então precisamos de
x^2+y^2-16 > 0

Passo 3

A condição
x^2+y^2-16 > 0
\not\equiva
x^2+y^2 > 16
Logo o domínio é o conjunto de todos os pontos do plano que estão fora do círculo de raio 4 centrado na origem.

Passo 4

Para esboçar, desenhe o círculo de centro (0,0) e raio 4 e sombreie toda a região externa a esse círculo, sem incluir a própria fronteira.

Resposta

(x,y)inR^2 mid x^2+y^2>16

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